已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 19:08:03

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10,求f(x)解析式

因为f(x)在(0,∞)上是二次函数,不妨设：f(x)=ax^2+bx+c,
因为f(1)=1,所以：a+b+c=1……………(1)
因为f(2)=2,所以：4a+2b+c=2…………(2)
因为f(4)=10,所以：16a+4b+c=10……(3)
由(2)-(1),得：3a+b=1………………(4)
由(3)-(2),得：12a+2b=8……………(5)
(5)-2×(4),得：6a=6,解得a=1
代入(4),解得：b=-2
代入(1),解得：c=2
代入所设,所求函数为：f(x)=x^2-2x+2
因为所给函数是奇函数,因此f(x)=f(-x)
显然求出函数不是奇函数
因此,楼主所给题目无解

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=2,f(4)=10, 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+无穷)上是二次函数,并满足条件f(1)=1,f(2)=10,求f(x)解析已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f（x+1）=f（x）+ 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=f(x),若方程f(x)=- 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 求奇函数表达式及值已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f（-1）=? 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11 已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期