搜狗做题网求(sinx)三次方的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:01:10
求(sinx)三次方的不定积分
∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx
= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)
= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C
第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了?
∫ (sinx)^3 dx = ∫ (sinx)^2 sinx dx
= ∫ (1-(cosx)^2) (-1) d(cosx)
= - cosx +1/3 (cosx)^3 + C
第一步没看懂,自变量怎么变成cosx了?
d(cosx)=-sinx
所以∫(-sinx)dx=∫dcosx
所以∫sinxdx=∫-d(cosx)
再问： 谢谢 问个题外话。因为积分这块我是自学，不明白为什么不定积分的表达式里要有“dx”？为什么不将f（x）的不定积分只写成∫ f（x）？为什么知道dx可以参与运算，否则此题无解？
再答： 定积分就是先分成n个小长方形，然后加起来 若n趋于无穷时就是定积分 不定积分是一个道理
再问： .......不懂
所以∫(-sinx)dx=∫dcosx
所以∫sinxdx=∫-d(cosx)
再问： 谢谢 问个题外话。因为积分这块我是自学，不明白为什么不定积分的表达式里要有“dx”？为什么不将f（x）的不定积分只写成∫ f（x）？为什么知道dx可以参与运算，否则此题无解？
再答： 定积分就是先分成n个小长方形，然后加起来 若n趋于无穷时就是定积分 不定积分是一个道理
再问： .......不懂