搜狗做题网sinx的三次方分之一的不定积分怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:12:41
sinx的三次方分之一的不定积分怎么做?
∫1/sin³x dx
=∫csc³x dx
=∫cscx*csc²x dx
=∫cscx d(-cotx)
=-cscx*cotx + ∫cotx d(cscx),分部积分法
=-cscx*cotx + ∫cotx*(-cscxcotx) dx
=-cscx*cotx - ∫cscx*cot²x dx
=-cscx*cotx - ∫cscx*(csc²x-1) dx,恒等式csc²x=1+cot²x
=-cscx*cotx - ∫csc³x dx + ∫cscx dx,将-∫csc³x dx移项
∵2∫csc³x dx = -cscx*cotx + ∫cscx dx,注意∫cscx dx = ln|cscx - cotx| + C
∴∫csc³x dx = (-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C
=∫csc³x dx
=∫cscx*csc²x dx
=∫cscx d(-cotx)
=-cscx*cotx + ∫cotx d(cscx),分部积分法
=-cscx*cotx + ∫cotx*(-cscxcotx) dx
=-cscx*cotx - ∫cscx*cot²x dx
=-cscx*cotx - ∫cscx*(csc²x-1) dx,恒等式csc²x=1+cot²x
=-cscx*cotx - ∫csc³x dx + ∫cscx dx,将-∫csc³x dx移项
∵2∫csc³x dx = -cscx*cotx + ∫cscx dx,注意∫cscx dx = ln|cscx - cotx| + C
∴∫csc³x dx = (-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C