已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:14:43

已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ.
（1）求关于B和K的二元方程；(2)求K的最小值

园C：x^2-2x+1+y^2-2y+1-2=0,即：(x-1)^2+(y-1)^2=1,圆心为(1,1),半斤为1.---与此题无关.
第一问：点M（0,B）,且MP⊥MQ,可得直线MP和直线MQ的斜率之积等于-1.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有[x1/(y1-b)]*[x2/(y2-b)]=-1,将其带入y=kx化简可得：
(x1*x2)/[(k^2)*x1*x2-k*b*(x1+x2)+(b^2)]=-1 -----(1)
联立园C方程和直线L方程消去y并化简整理可得：(1+k^2)x^2-2(1+k)x+1=0 ----(2)
易知x1,x2为上述方程的两个根,有韦达定理可得：x1+x2=2(1+k)/(1+k^2),x1*x2=1/(1+k^2) --(3)
将(3)的两个方程带入(1)中化简整理可得：(1+k^2)b^2-2k(1+k)b+1+k^2=0 ----(4)
(4)式即为第一问的结果.
第二问：通过方程(2)式对判别式大于0得：k>0.
因为b存在,所以以b为变量的方程(4)有根,这个方程的判别式会大于等于0,
整理得：(k^2)*(1+k)^2-(1+k^2)^2>=0,化简并分解因式：(k-1)(2k^2+k+1)>=0.
这样比较简单了,第二项恒为正(如有疑问欢迎追问),所以k>=1.
综上可得k的取值范围是k>=1,所以最小值为k=1.
对于字母,大写一般都是代表点的名称,小写代表某个值,书写的时候最好养成一个好习惯!

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:x∧2+y∧2+-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且与圆相交于P,Q两点,M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b)满足MP⊥MQ. 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx且l与圆C交与点P,Q两点点M（0,b)且MP垂直MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ 已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ