搜狗做题网高数 关于隐函数的偏导数
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:48:23
高数 关于隐函数的偏导数
设e^z-xyz=0,求（二阶偏z比偏x）.
Fx=-yz,Fy=-xz,Fz=e^z-xy
yt xz
偏z比偏x=---------- 偏z比偏y=------------
e^z-xy e^z-xy
z'(e^z-xy)-yz[(e^z) z'-xy]
二阶偏z比偏x=----------------------------------
(e^z-xy)^2
2(y^2) z (e^z) -2(y^3) x z-(y^2)(z^2)(e^2)
=-----------------------------------------------------
(e^z-xy)^3
请问“二阶偏z比偏x”整体上是求除法,但我算不出他的结果,分子用了方法什么处理的?说一下思路即可,可以不用列式子,
”偏z比偏x“的分子是yz
设e^z-xyz=0,求（二阶偏z比偏x）.
Fx=-yz,Fy=-xz,Fz=e^z-xy
yt xz
偏z比偏x=---------- 偏z比偏y=------------
e^z-xy e^z-xy
z'(e^z-xy)-yz[(e^z) z'-xy]
二阶偏z比偏x=----------------------------------
(e^z-xy)^2
2(y^2) z (e^z) -2(y^3) x z-(y^2)(z^2)(e^2)
=-----------------------------------------------------
(e^z-xy)^3
请问“二阶偏z比偏x”整体上是求除法,但我算不出他的结果,分子用了方法什么处理的?说一下思路即可,可以不用列式子,
”偏z比偏x“的分子是yz
∂z/∂x= yz /(e^z-xy)
那么
∂²z/∂x²
=∂ [yz/(e^z-xy)] / ∂x
= [(∂yz/ ∂x) *(e^z-xy) - yz *∂(e^z-xy)/∂x] / (e^z-xy)²
显然
∂yz/ ∂x
= y * ∂z/ ∂x
=y²z /(e^z-xy)
而
∂(e^z-xy)/∂x
= e^z *∂z/∂x - y
= e^z * yz /(e^z-xy) -y
于是代入得到
∂²z/∂x²
= [(∂yz/ ∂x) *(e^z-xy) - yz *∂(e^z-xy)/∂x] / (e^z-xy)²
= [y²z - e^z * y²z² /(e^z-xy) +y²z] / (e^z-xy)²
= [y²z *(e^z-xy) - e^z * y²z² +y²z *(e^z-xy)] / (e^z-xy)^3
= (2y²z *e^z -2xy^3 z -e^z * y²z²) / (e^z-xy)^3
一步步耐心来做即可,
答案是正确的
那么
∂²z/∂x²
=∂ [yz/(e^z-xy)] / ∂x
= [(∂yz/ ∂x) *(e^z-xy) - yz *∂(e^z-xy)/∂x] / (e^z-xy)²
显然
∂yz/ ∂x
= y * ∂z/ ∂x
=y²z /(e^z-xy)
而
∂(e^z-xy)/∂x
= e^z *∂z/∂x - y
= e^z * yz /(e^z-xy) -y
于是代入得到
∂²z/∂x²
= [(∂yz/ ∂x) *(e^z-xy) - yz *∂(e^z-xy)/∂x] / (e^z-xy)²
= [y²z - e^z * y²z² /(e^z-xy) +y²z] / (e^z-xy)²
= [y²z *(e^z-xy) - e^z * y²z² +y²z *(e^z-xy)] / (e^z-xy)^3
= (2y²z *e^z -2xy^3 z -e^z * y²z²) / (e^z-xy)^3
一步步耐心来做即可,
答案是正确的