平面几何平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有10条.求证：10线交于一点..

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:09:03

平面几何
平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有10条.求证：10线交于一点.
.....解析几何的证明我自己用2节课算出来了....但是实际竞赛的时候这一个题目不可能让我花费80分钟去解的0.0所以我现在想找一个纯几何的做法.....因为这个题一直就没想出来怎么用纯几何做

设5个点对应的向量分别是z1,z2,z3,z4,z5,且它们的模相等.
因为|z1|=|z2|,所以0,z1,z2,z1+z2这四个点构成一个菱形,所以它们的对角线垂直,所以垂直于z1、z2的连线就相当于平行于z1+z2.
这样经过三角形z3,z4,z5的重心,且垂直于z1,z2连线的直线方程就是
z(t) = (z3+z4+z5)/3 + t(z1+z2),其中t是任意实数.
取 t=1/3,就得到(z1+z2+z3+z4+z5)/3在这直线上.同理可得这点在所有这类直线上.
再问：是利用向量吗...不失为一个很好的解释..大致看懂了,相比我自己用单位圆参数方程的解法还是简便很多...如果问题结束之前还没有一个纯几何解释的话就选你啦~谢谢咯~

平面几何平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有10条.求证：10线交于一点.. 平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有10条.则这10线交于一点. 平面内有不共线的三点,过其中任两点作直线,共可做多少条直线,再分别过这三点向这几条直线做垂线, 平面几何,三角形的重心,求证三点共线,高难在三角形abc中,AB=AC,直线L过点A,过点B,C分别作BC的垂线,交L于D,E两点,求证AD=AE 问个平面几何问题!已知一正△ABC,边长为1,BC上有一动点P,过P分别作AB,AC的垂线,PE交AB于E,PF交AC于平面内有不在同一直线上的3个点,过其中任意两点作一条直线,可作直线的条数为如图，点P（-4,3）是双曲线Y=k1/x上一点，过点P作X轴Y轴的垂线，分别交x轴y轴于A,B两点，交双曲线Y=K2/ 如图,在平面直角坐标系中,已知点A为第二象限内一点,过点A作x轴垂线交x轴于点B,点C为x轴正半轴上一点,且OB、OC的椭圆的一个焦点F(C,0)与短轴两端点的连线互相垂直过F作x轴的垂线交椭圆于A,B两点,AB=根号2,求椭圆方程点O是平行四边形ABCD的重心,过O作EG垂直FH.分别交平行四边形ABCD个边于E,F,G,H,求证OE=OG 相似三角形证明△ABC中,三内角的平分线交于点D,过D作AD的垂线分别交AB、AC于点M、N,求证:△MBD∽△DBC∽

平面几何 平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有10条.求证：10线交于一点..

平面几何平面上共圆的5个点,任取其中3点组成三角形,过其重心作另外两点连线的垂线,共有10条.求证：10线交于一点..