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如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:27:39
如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=
3
如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于 ___ .
AB⊥BC,△ABC的外接圆的直径为AC,AC=
6,
由DA⊥面ABC得DA⊥AC,DA⊥BC,△CDB是直角三角形,△ACD是直角三角形,
∴CD为球的直径,CD=
DA2+AC2=3,∴球的半径R=
3
2,∴V=
4
3πR3=
9
2π.
故答案为:
9
2π.