搜狗做题网已知抛物线y^2=2px（p>0)的焦点为F,过F的直线交y于A,B两点,其中A在第一象限,若向量（FA=λAP ,BF
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 14:04:30
已知抛物线y^2=2px（p>0)的焦点为F,过F的直线交y于A,B两点,其中A在第一象限,若向量（FA=λAP ,BF=μFA),λ/μ∈[1/4,1/2],则μ的取值范围是
A.[1,4/3] B.[4/3,2] C.[2,3] D.[3,4]
A.[1,4/3] B.[4/3,2] C.[2,3] D.[3,4]
设P（0,y1）,B（x2,y2）,A（x1,y1)由 FA=λAP,BF=μFA,
得 (x1-p/2,y1)=λ(-x1,y0-y1),(p/2-x2,-y2)=μ(x1-p/2,y1),
∴ x1-p/2=-λx1,y1=λ（y0-y1）,
p/2-x2=μ(x1-p/2),y2=-μy1,
∴y2²=μ²y1²,
∵y1²=2px1,y2²=2px2．
∴x2=μ²x1,
代入 p/2-x2=μ(x1-p/2),
得 p/2-μ²x1=μ(x1-p/2),p(1+μ)/2=x1μ(1+μ),
整理,得 x1=p/2μ,
代入 x1-p/2=-λx1,得 p/2μ-p/2=λp/2μ,
∴ 1/μ=1-λ/x2,
∵ λ/μ∈[1/4,1/2],
∴μ的取值范围[ 4/3,2]．
得 (x1-p/2,y1)=λ(-x1,y0-y1),(p/2-x2,-y2)=μ(x1-p/2,y1),
∴ x1-p/2=-λx1,y1=λ（y0-y1）,
p/2-x2=μ(x1-p/2),y2=-μy1,
∴y2²=μ²y1²,
∵y1²=2px1,y2²=2px2．
∴x2=μ²x1,
代入 p/2-x2=μ(x1-p/2),
得 p/2-μ²x1=μ(x1-p/2),p(1+μ)/2=x1μ(1+μ),
整理,得 x1=p/2μ,
代入 x1-p/2=-λx1,得 p/2μ-p/2=λp/2μ,
∴ 1/μ=1-λ/x2,
∵ λ/μ∈[1/4,1/2],
∴μ的取值范围[ 4/3,2]．
已知抛物线y^2=2px（p>0)的焦点为F,过F的直线交y于A,B两点,其中A在第一象限,若向量（FA=λAP ,BF
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜
过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一 四象限 分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.
已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF
w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的
已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点