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已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:15:19
已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC
已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC
∵ABCD是矩形,∴BC⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD,∴BC⊥PA.
由BC⊥AB、BC⊥PA、PA∩AB=A,得:BC⊥平面PAB,而AE在平面PAB上,∴AE⊥BC.
∵PA=AB、E∈PB且PE=BE,∴AE⊥PB,又AE⊥BC、PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC.