搜狗做题网如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证：AE⊥平面ABC
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:41:46
如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证：AE⊥平面ABC
你可能是忙中出错了,需要求证的结论应该是：AE⊥平面PBC.
∵PA⊥平面ABCD,∴BC⊥PA. ∵ABCD是矩形,∴BC⊥AB.
由BC⊥PA、BC⊥AB、PA∩AB＝A,得：BC⊥平面PAB,而AE在平面PAB上,∴AE⊥BC.
∵PA＝AB、PE＝BE,∴AE⊥PB.
由AE⊥BC、AE⊥PB、PB∩BC＝B,∴AE⊥平面PBC.
注：①∵AE⊥PB,∴∠BAE是锐角,∴AE与平面ABC不可能垂直.
②若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
∵PA⊥平面ABCD,∴BC⊥PA. ∵ABCD是矩形,∴BC⊥AB.
由BC⊥PA、BC⊥AB、PA∩AB＝A,得：BC⊥平面PAB,而AE在平面PAB上,∴AE⊥BC.
∵PA＝AB、PE＝BE,∴AE⊥PB.
由AE⊥BC、AE⊥PB、PB∩BC＝B,∴AE⊥平面PBC.
注：①∵AE⊥PB,∴∠BAE是锐角,∴AE与平面ABC不可能垂直.
②若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证：AE⊥平面ABC
已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC
如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面
PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=2AB,E为PC的中点,求AE与平面PCD所成角的余弦值
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC
如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD于A,PC⊥平面AEFG,且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证：平面PMC⊥平面PCD.
如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
立体几何四棱锥p-abcd中 底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点 求证平面acE直平
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.已知PB‖平面AE
如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC中点,（1）求证：MN平行平面PAD