搜狗做题网已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:00:58
已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：
（1）MN∥平面PAD；
（2）平面PMC⊥平面PDC．
（1）MN∥平面PAD；
（2）平面PMC⊥平面PDC．
证明：（1）设PD的中点为Q，连接AQ、NQ，
由N为PC的中点知QN∥DC且QN=
1
2DC，
又ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=
1
2AB，
又M是AB的中点，∴QN∥AM，QN=AM，
∴AMNQ是平行四边形，
∴MN∥AQ，而AQ⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥AQ，∵PD∩CD=D，∴AQ⊥平面PCD，
∵MN∥AQ，∴MN⊥平面PCD，
又MN⊂平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD．
由N为PC的中点知QN∥DC且QN=
1
2DC，
又ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=
1
2AB，
又M是AB的中点，∴QN∥AM，QN=AM，
∴AMNQ是平行四边形，
∴MN∥AQ，而AQ⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD；
（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥AQ，∵PD∩CD=D，∴AQ⊥平面PCD，
∵MN∥AQ，∴MN⊥平面PCD，
又MN⊂平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD．
已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，
PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD
如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点.
已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,求证MN垂直AB
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．