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如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°.求证:BE=CD;

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 13:15:25
如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°.求证:BE=CD;
解法要两种以上
如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形内一点,ED⊥AD,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°.求证:BE=CD;
(1)延长DE交BC于F,
∵AD∥BC,
且ED⊥AD,
∴DE⊥BC,
又∵∠ECB=45°,
∴△ECF为等腰直角三角形.
∴EF=CF
∴△BEF≌△DCF
∴BE=CD
(2)延长DE与BC相交与点F
因为AD//BC ED垂直AD
所以EF垂直BC
因为∠DFC=∠BFD=90° ∠EBC=∠EDC
所以△BFE与△DFC是相似三角形
又因为∠ECB=45°∠DFC=90°
FE=FC
所以BE=CD