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如图,已知△ABC中,∠ABC=3∠C,∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD于P.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:12:19
如图,已知△ABC中,∠ABC=3∠C,∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD于P.
求证:BP=
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如图,已知△ABC中,∠ABC=3∠C,∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD于P.
证明:因为∠A的平分线AD交BC于D,BP⊥AD,所以△ABE为等腰三角形,所以AE=AB
设∠AEB=z度,∠EBC=y度,∠C=x度,则∠ABC=3x度
于是z=x+y,z=3x-y
整理得x=y,则BE=CE
于是BP=PE=
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2BE=
1
2EC=
1
2(AC-AE)=
1
2(AC-AB).