设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2,若x1/x2∈【1/10,10】,试求a的最小值?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:22:43

设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2,若x1/x2∈【1/10,10】,试求a的最小值?
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百度上提问题容易被误导的
我来答吧,先说答案：最小值是10/121,
最大值是0.25
错了你也可以往下看的,我就不用公式编辑器了,那个麻烦
设x1/x2=m∈【1/10,10】,则有x1=m·x2……（1）
由韦达定理得 x1+x2=－1/a,x1x2=1/a（已经告诉是一元二次方程了,所以a一定不为0）
代入（1）式,消去x1得到
（m+1)x2=－1/a 可得x2=－1/a(m+1)
mx2^2=1/a,由上式可消去x2整理得到a=m/(m+1)^2=m/(m^2+2m+1)
分子分母同时除以m,分子变为1（故当分母大于0时,分母取最小值则a为最大值,分母去最大值则a为最小值）
现在考察分母为m+1/m+2,已知m∈【1/10,10】,利用均值不等式的性质（或者函数f(x)=x+1/x的性质）可求得m+1/m+2∈【4,121/10】,故a∈【10/121,0.25】.
以上……
修改一下,还要考虑1楼所说的情况,求根公式必须大于等于0,虽说不影响答案

设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2,若x1/x2∈【1/10,10】,试求a的最小值? 设关于x的一元二次方程ax＾2+x+1=0（a＞0）有两实根下,x1,x2,若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根当a为何值时,x1^2+x2^2有最小值设x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-2mx+m-1=0的两个实根,则(x1+5x2)(x2+5x1)的最小值为? (1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+(a平方）+4a-2=0有两个实根,当a为何值时,x1平方+ 设X1,X2是关于一元二次方程X的平方+2aX+a平方+4a-2=0的两个实数根,问a为和值时,X1+X2有最小值,最小关于x的一元二次方程ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1- x1& X1和X2为一元二次方程2x^2-2x+3m-1=0的两个实根,且X1*X2/X1+X2-4 设关于X的一元二次方程x^-2ax+a+6=0的两个实数根为x1和x2,求代数式M=（X1-1)^+(X2-1)^的值的设k是实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2【x2】2=k,求k的值一元二次方程x-2ax a 6=0的两实根为x1,x2,求函数f(a)=(x1-1)+(x2-1)的取值范围设x1,x2是关于x的一元二次方程x＋2ax＋a+4a-2=0的两实根,若x1·x2=3,求a的值.