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求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 09:56:22
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,
因为P=-x^2 y,Q=xy^2.
所以Py=-x^2,Qx=y^2.
利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,其中c是的取正向的边界曲线.
故原式=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy
=∫∫D(y^2-(-x^2))dxdy
=∫∫D(y^2+x^2)dxdy
=∫∫D a^2dxdy
=a^2*∫∫D dxdy
=a^2*D的面积
=2*pai*a^4