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设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:08:48
设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=______.
设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=______.
设D为圆周L的内部,P=2xy-2y,Q=x2-4x.
利用格林公式可得,
L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy
=

D(
∂Q
∂x−
∂P
∂y)dxdy
=

D((2x−4)−(2x−2)dxdy
=−2

Ddxdy
=-18π.