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计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:11:53
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,
∵L圆周x^2+y^2=2x的半径是1
∴L圆周面积∫∫dxdy=π*1^2=π (S表示L圆周x^2+y^2=2x区域)
故 ∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy
=∫∫[α(x+y^2siny)/αx-α(x^2-2y)/αy]dxdy (应用格林定理)
=∫∫(1+2)dxdy
=3∫∫dxdy
=3π.