如题：设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:56:03

如题：设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号打不出来就不打了,是让算第二类曲线积分,有方向的那种)
有几个问题：
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1：题中问题是让求(x^2)ydx+y^2dy的曲线积分
可不可以这样理解:
曲线y^3=x^2与直线y=x处于一个F=(x^2y,y^2)的一个向量场中(因为P=(x^2)y,Q=y^2)
即
F=(x^2)yi+y^2j=(x^2)y+y^2(其中i,j为单位向量,你懂的)
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2：函数F=(x^2)y+y^2与曲线y^3=x^2与直线y=x有什么关系呢?没有这个函数而想求曲线积分的话,是不是就是第一类曲线积分呢?
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3：如果我把函数F换成别的函数,举个例子:x^3y+x^3y^3,是不是结果就会改变呢?(因为物理上来讲,是放在了不同的向量场里,做的功是不一样的)
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4:第一类曲线积分是不是第二类曲线积分在保守场里面的特殊情况呢?(因为我看老外都没有第一类曲线积分和第二类曲线积分的概念),如果是那么我会有这么一个矛盾的结论:如果在保守场下,单连通区域的第一类曲线积分结果为0,这是怎么回事?

设C是由曲线y³=x²与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 ∮x²ydx+y²dy的曲线积分
C：y=x^(2/3),y=x；区域D：由曲线C所围的区域；P=x²y,Q=y²；∂Q/∂x=0,∂P/∂y=x²；
故∮x²ydx+y²dy=(D)∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=(D)∫∫(-x²)dxdy=[0,1]-∫x²dx[x,x^(2/3)]∫dy
=[0,1]-∫x²dx(y)︱[x,x^(2/3)]=[0,1]-∫x²[x^(2/3)-x]dx=[0,1]∫[x³-x^(5/2)]dx
=[x⁴/4-(2/7)x^(7/2)]︱[0,1]=1/4-2/7=-1/28
再问：我晕，计算我会啊，我问的不是计算
再答： 1.函数P(x，y)；Q(x，y)的物理意义，你可以根据需要赋给，比如可以是力F=P(x，y)i+Q(x，y)j 也可以是你说的别的什么向量； 2. 函数F=(x^2)y+y^2与曲线y^3=x^2与直线y=x有什么关系呢？前者是被积函数，后者是积分路径，两者的关系由实际问题的性质所规定；在抛弃问题物理意义的情况下，它们是互相独立的！不给积分路径，就不是曲线积分。 3：如果我把函数F换成别的函数，举个例子:x^3y+x^3y^3，是不是结果就会改变呢结果当然不同！ 4.本人孤陋寡闻，只知道有对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，对你说的第一类，第二类曲线积分，是第一次听到，无法回答。

如题：设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向, L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值（答案是πR^4/2）计算积分∫x²dy-ydx,其中L是沿曲线y²=x从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向求过程谢谢曲线积分封闭曲线∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy,L为一直线x=1,y=x,y=2x为边的三角计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线, 第二型曲线积分问题∫L ydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看计算曲线积分I=∫（-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={（x,y)|x^2+y^2 设L为取正向的圆周x²+y²=9,求曲线积分∮（2xy-2y）dx+(x²-4x)dy的值曲线积分问题（2xy-x^2）dx+(x+y)^2dy对于L的曲线积分,其中L是关于抛物线y=x^2和y^2=x所围成的设l为曲线x^2/4+y^2/3=1,其周长为a,计算曲线积分