在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:42:19

证明：考察三角形ACP和三角形ABP,由余旋定理
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②
因为∠APC和∠APB互补,所以cosAPB=-cosAPC
AB^2=AP^2+BP^2+2AP*PB*cos∠APC③
①+②得AC^2+AB^2=2AP^2+PB^2+PC^2+2APcosAPC(PB-PC)
又AB=AC,由①③得2AP(PB+PC)cos∠APC=PC^2-PB^2
所以2APcos∠APC=PC-PB代入①整理即证.
另过A做AD⊥BC于点D,不妨设BP

在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 已知三角形abc中,ab=ac,p是bc上任意一点,连接ap,求证ac平方=ap平方+cp乘以bp 在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP 三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,证明：AC的平方等于AP的平方减去BP乘以PC的积在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AB的平方减去AP的平方=BP乘CP.(要用到勾股定理, 在等腰三角形⊿ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,如何证明AB的平方减去AP的平方等于BP*CP 在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP 如图,在三角形ABC中,AB＝AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证：BP×CP＝AB²—AP² 在三角形ABC中,AB＝AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用勾股定理证明：AB平方减AP平方等于PB乘以PC 诉求,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连AP,说明AC²=AP²+CP·BP