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在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:56:42
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP
辅助线+代数法:
做辅助线:AO垂直于BC于O点.
AC^2=AO^2+OC^2 (因为直角三角形,全部过程几乎都是因为直角哈)
然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2
=AO^2+OP^2+2OP*PC+PC^2 (因为AO^2+OP^2=AP^2)
=AP^2+PC*(2OP+PC)
=AP^2+PC*(OP+OC) (OC=OB)
=AP^2+PC*BP
证毕