将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 20:19:02

将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E
交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,（1）如果M为CD的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4∶5.（2）如果M为CD上任一点,设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关?若有关,请把△CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由
(图不会发)

证明：（1）设正方形边长为a,DE为x,则DM= a2,EM=EA=a-x
在Rt△DEM中,∠D=90°,
∴DE2+DM2=EM2
x2+（ a2）2=（a-x）2
x= 3a8
EM= 5a8
DE：DM：EM=3：4：5；
（2）△CMG的周长与点M的位置无关
证明：设CM=x,DE=y,则DM=2a-x,EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME+∠CMG=90度．
∵∠DME+∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG,
∴ CGDM=CMDE=MGEM即 CG2a-x=xy=MG2a-y
∴CG= x(2a-x)y,MG=x(2a-y)y
△CMG的周长为CM+CG+MG= 4ax-x2y
在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2
即（2a-x）2+y2=（2a-y）2
整理得4ax-x2=4ay
∴CM+MG+CG= 4ax-x2y= 4ayy=4a．
所以△CMG,的周长为4a,与点M的位置无关．

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD与点F,边AB折叠后与边BC交与点G. 已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G, 如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G, 已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.如果折痕FG分别如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交已知长方形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边DC上的点E重合,若折痕FG分别于AD、AB交于点F 如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交在矩形ABCD中,点M是CD的中点,AB=8cm,BC=10cm,把矩形ABCD折叠使A与M重合,折痕EF交AD于点E, 如图将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B 在矩形ABCD中（AD＞CD）,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD于E,交BC于F,分别连接AF和C