今有物不知其数.三三数之余一,五五数之余二,七七数之余三,问物有几何?看好,是三三数之余一哦!

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 19:55:10

今有物不知其数.三三数之余一,五五数之余二,七七数之余三,问物有几何?
1×70+2×21+3×15-105=52
此数最小为52；52+105k (k=0,1,2,3,.）都是此问题的解.
再问：敢问前辈，1×70+2×21+3×15-105=52此算式的70、21、15是如何得来的？
再答：有解语云：三人同行七十稀，五树梅花廿(读nian)一枝；七子团圆月正半，除百零五便得知。说的是用3除的余数乘以70，加上用5除的余数乘以21；再加上用7除的余数乘以15，其和若超过105，那么要减去105或105的整倍数，便得到那个最小的正整数。这是中国人的老祖宗在“周脾算经”里告诉我们的。理由是：70是被3除余1且能被5和7整除的最小正整数；21是被5除余1且能被3和7整除的最小正整数；15是被7除余1且能被3和5整除的最小正整数。如果你懂得“同余”概念且能运算，那么你就能明白其中的道理。如果除数不是3、5、7，依此原理可求得与70，21，15有同等功效的其它整数。故此法有普遍适用的功能。