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证明:秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 06:24:30
证明:秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
证明:秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
证:设a1,a2,...,ar 是向量组中r个线性无关的向量
则对原向量组中任一向量b,
b必能由 a1,a2,...,ar 线性表示.
否则 a1,a2,...,ar,b 线性无关,与原向量组秩为r矛盾
所以根据极大无关组的定义,a1,a2,...,ar 是一个极大无关组.
再问: 请问是不是若向量组的秩为r,那么其中任意的r+1个向量一定线性相关?如果是能不能给我证明一下,谢谢!
再答: 是的. 这由向量组的秩的定义就可以知道 向量组的秩是其一个极大无关组所含向量的个数. "极大"的含义就是不会有含有更多向量的线性无关的部分组. 如果向量组中有r+1个向量线性无关, 则向量组的秩至少是 r+1. 具体这样证: 因为向量组的秩为r, 可设 a1,...,ar 是向量组的一个极大无关组. 对任意r+1个向量 b1,...,br+1, 则它们可由极大无关组线性表示 所以 r(b1,...,br+1)
证明:秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 我知道“秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.”那要是没有“线性无关”的这个条件,命题是不 已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明:a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无 线性代数已知列向量组的秩为r,请问如何证明:列向量组中的任意r个线性无关的向量均构成它的一个极大线性无关组?(好像是用极 线性代数问题已知列向量组的秩为r,请问如何证明:列向量组中的任意r个线性无关的向量均构成它的一个极大线性无关组?(好像是 已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组 设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组 怎么证明,在一个秩为r的向量组中,任意r个线性 无关的向量可构成一个... 线性代数问题证明向量组a1,a2.as的任意r个线性无关的向量都是该向量组的一个极大无关组,其中r为该向量组的秩 线代 向量组的秩如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出 则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组怎么证明啊?答 秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大…