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如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:45:21
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.

(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC.
如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.
证明:(1)设PD的中点为E,连AE,NE,
则易得四边形AMNE是平行四边形
则MN∥AE,MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD
所以MN∥平面PAD
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD
∴PA⊥CD
又AD⊥CD,PA∩DA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AE⊂平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥DC