如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:16:01

（1）求平面PCD与平面ABCD所成锐二面角的大小；
（2）求证：平面MND⊥平面PCD．

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，

（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD
又∵AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD，
又∵PD⊂平面PAD，
∴CD⊥PD
故∠PDA即为平面PCD与平面ABCD所成锐二面角的平面角，
又∵在直角三角形PAD中，PA=AD
∴∠PDA=45°
即平面PCD与平面ABCD所成锐二面角为45°
（2）证明：取PD的中点E，连接AE，EN，如下图所示

则EN∥CD∥AM，且EN=
1
2CD=AM
∴四边形AMNE为平行四边形，故AE∥MN…①
由（I）中CD⊥平面PAD，得AE⊥CD
又∵三角形PAD为等腰直角三角形，
∴AE⊥PD
∵PD∩CD=D
∴AE⊥平面PCD
由①得：MN⊥平面PCD
又∵MN⊂平面MND
∴平面MND⊥平面PCD．

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点. 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, 如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC 已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证： PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? 如图,PA垂直ABCD所在的平面,M,N分别是边AB,PC的中点,PA=AD 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．