如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 18:16:53

如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点
求证(1)：MN⊥AB
(2)：若PA=AD,求证MN⊥平面PCD

证明

(1)
取PB中点Q,连接NQ,MQ
∵Q是PB中点,M是AB中点
∴MQ//PA
∵N是PC中点
∴NQ//BC
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AB
∴MQ⊥AB
∵ABCD是矩形
∴AB⊥BC
∴AB⊥NQ
∴AB⊥面MNQ
∴AB⊥MN
（2）
取PD中点R,连接AR,NR
∵AB//CD

∴MN⊥CD
NR//=AM
∴AMNR是平行四边形
∴MN//AR
∵PA=AD
∴AR⊥PD
∴MN⊥PD
∴MN⊥面PCD

如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点, 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥平面PCD. 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点. 已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,求证MN垂直AB