在等边三角形ABC内有一点P,使角APB、角BPC、角APC之比为5:6:7,求以AP、BP、CP为边的三角形三内角之比

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:50:43

在等边三角形ABC内有一点P,使角APB、角BPC、角APC之比为5:6:7,求以AP、BP、CP为边的三角形三内角之比.

三个内角的比为2：3：4.理由：
在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧,
易证△ABP≌△ACD（SAS）,
因此,CD＝PB,PD＝PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形
设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,
由周角为360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°,∴x=20°,
于是,∠APC=140°,∠APB＝100°,∠BPC＝120°.
∠DPC＝∠APC－60°＝80°,
∠PDC＝∠ADC－∠ADP＝∠APB－60°＝40°,
从而∠PCD＝180°－（∠DPC+PDC）＝60°
所以,三内角的比为40°：60°：80°＝2：3：4

在等边三角形ABC内有一点P,使角APB、角BPC、角APC之比为5:6:7,求以AP、BP、CP为边的三角形三内角之比等边三角形ABC内有一点P,角APB=110,角APC=130.求以ap.bp.cp为边长的三角形内一等边三角形ABC,有一点P在三角形内,∠APB=113度,∠APC=123度,问以AP,BP.CP为边的三角形最小内角在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP 如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三等边三角形ABC,内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10,求三角形APC的面积如图所示,等边三角形ABC如果角APB：角BPC：角APC等于5：6:7,那么分别以PA,PB,PC为边长的三角形三个内如图，点P为正△ABC内一点，∠APB=125°，∠BPC=100°，则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为_ 已知：如图，P为等边三角形ABC内的一点，角APB=113°，角APC=123° （1）以AP,BP,CP的长度可以构成 P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少? 已知P为三角形ABC内的一点∠APB=113°∠APC=123°是说明以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形并确定所构三角形ABC是一个等边三角形,在平面内取一点P使△APC,△APB△BPC为等腰三角形,求这样的点有几个?