求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)]（其中L为圆周x^2+y^2=a^2）,逆

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:48:48

求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)]（其中L为圆周x^2+y^2=a^2）,逆时针方向

P = (x+y) / (x^2+y^2)
Q = (y-x) / (x^2+y^2)
dQ/dx =( -(x^2+y^2) - 2x(y-x) ) / (x^2+y^2)^2
dP/dy = ( (x^2+y^2) - 2y(x+y)) / (x^2+y^2)^2
所以dQ/dx　－　dP/dy　＝　0
由格林公式有原来的积分为0
再问：原点在这个区域内，不能用格林公式啊·
再答：哦，是的，设 x=rcost y=rsint 由于是沿着x^2+y^2=a^2，所以r=a,dr=0 dx=rdcost+costdr=costdr-rsintdt = -asintdt dy=rdsint+sintdr=sintdr+rcostdt = acostdt 原来的积分可以化简为 ∫a(cost+sint)(-asintdt)/a^2 - a(cost-sint)(acostdt)/a^2 =∫(-cos^2t-sintcost-cos^2t+sintcost)dt =-2∫cos^2tdt =-2π

求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)]（其中L为圆周x^2+y^2=a^2）,逆计算I=∮1/x*arctan(y/x)dx+2/y*arctan(x/y)dy,L为圆周x^2+y^2=1,x^2+y 求∫L{(x+y)/(x^2+y^2)dx-(x+y)/(x^2+y^2)dy},其中L为圆周x^2+y^2=a^2(按计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线, 求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向的解法 ∫L(e^x siny-2y)dx+(e^x cosy-z)dy, L:上半圆周（x-a）^2+y^2=a^2 , y> 计算∫L（x^2+3y）dx+（y^2-x）dy 其中L为上半圆周y=√（4x-x^2）从O（0,0）到A（4,0）求dy/dx=(x-y+5)/(x+y-2) dy/dx-y/x=x^2 ∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2 求曲线积分∫（x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（2,0） dy/dx=2y/x+3x/2y