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已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 01:18:04
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,
试探寻PE、PF的和与△ABC一腰上的高的关系.


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已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,
过P点作PG//AB,G点在AC上
过C点作CH垂直AB,H点在AB上
CH与PG交于点O
显然四边HEPO为矩形
所以HO=PE
因为PG//AB
所以三角形PCG为等腰三角形
又因为CO垂直PG,PF垂直GC
所以CO=PF(等腰三角形两腰的高相等,可证)
CH=HO+CO=PE+PF