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如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,BD是等腰三角形AC边上的高.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 12:32:10
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,BD是等腰三角形AC边上的高.

猜想:PE,PF和BD具有怎样的数量关系,并说明理由.
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,BD是等腰三角形AC边上的高.
PE+PF=BD
证明:
∵PE⊥AB,AB=AC
∴S△ABP=AB×PE/2=AC×PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP=AC×PF/2
∵BD⊥AC
∴S△ABC=AC×BD/2
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴AC×PE/2+ AC×PF/2=AC×BD/2
∴PE+PF=BD