搜狗做题网方程x^2-1/x=0 在(-∞,0)内是否存在实数根?并说明理由
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 17:45:46
方程x^2-1/x=0 在(-∞,0)内是否存在实数根?并说明理由
关于用二分法求方程的近似解的题目
关于用二分法求方程的近似解的题目
不存在实数根.
方程x^2-1/x=0,整理后,有：x^3-1=0
设f(x)=x^3-1
当x=0时,f(0)=0^3-1=-0.99＜0
当x＜0时,f(x)=x^3-1＜0
显然,当x∈(-∞,0]时,恒有f(x)＜0.
即：当x∈(-∞,0]时,函数f(x)与x轴没有交点.
而(-∞,0)∈(-∞,0],因此,在x∈(-∞,0)时,函数f(x)与x轴没有交点.
方程f(x)=0的实数根,实际上是函数f(x)与x轴交点的x坐标.
因此,x^3-1=0在x∈(-∞,0)时,没有实数根.
在x∈(-∞,0)时,x^3-1=0与x^2-1/x=0是等价的.
故：方程x^2-1/x=0 在(-∞,0)内没有实数根.
方程x^2-1/x=0,整理后,有：x^3-1=0
设f(x)=x^3-1
当x=0时,f(0)=0^3-1=-0.99＜0
当x＜0时,f(x)=x^3-1＜0
显然,当x∈(-∞,0]时,恒有f(x)＜0.
即：当x∈(-∞,0]时,函数f(x)与x轴没有交点.
而(-∞,0)∈(-∞,0],因此,在x∈(-∞,0)时,函数f(x)与x轴没有交点.
方程f(x)=0的实数根,实际上是函数f(x)与x轴交点的x坐标.
因此,x^3-1=0在x∈(-∞,0)时,没有实数根.
在x∈(-∞,0)时,x^3-1=0与x^2-1/x=0是等价的.
故：方程x^2-1/x=0 在(-∞,0)内没有实数根.
方程x^2-1/x=0 在(-∞,0)内是否存在实数根?并说明理由
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