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判定方程log2x+3x-2=0在区间(1/2,8)上是否存在实数解,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 01:17:31
判定方程log2x+3x-2=0在区间(1/2,8)上是否存在实数解,并说明理由.
判定方程log2x+3x-2=0在区间(1/2,8)上是否存在实数解,并说明理由.
设 f(x)=log2(x)-3x-2 ,
则 f(1/2)=-1+3/2-2=-3/20 ,
且 f(x) 在 (1/2,8)上严格单调递增,
所以,方程 f(x)=0 即 log2(x)+3x-2=0 在区间(1/2,8)上恰有一个实数根 .