搜狗做题网已知a、b、c都是正数,求证：
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:10:36
已知a、b、c都是正数,求证：
（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c；
（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c；
（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
由于 a^2/b +b≥2a b^2/c +c≥2b c^2/a +a≥2c
上面3式相加得
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
(a-b)^2≥0 （a+b)^2≥4ab 1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2
1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)
同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)
1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)
(1)+(2)+(3)得
1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c＋a）+1/（a＋b）
上面3式相加得
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
(a-b)^2≥0 （a+b)^2≥4ab 1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2
1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)
同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)
1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)
(1)+(2)+(3)得
1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c＋a）+1/（a＋b）
已知a、b、c都是正数,求证：
已知a，b，c都是正数，求证：a
已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
已知a.b.c都是正数,求证a+b分之2加b+c分之2加c+a分之2大于等于a+b+c分之9?
已知a、b、c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc 要求有详细的解答过程
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t
已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式