已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:10:57

已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1
（1）求双曲线C的方程（2）设直线l过点A(0,1)且斜率为k（k＞0）在双曲线C的右支上是否存在唯一点B,它到直线l的距离等于1,.若存在,则求出符合条件的所有K的值及相应点B的坐标肉不存在,说明理由

解；e=c/a=根2,焦点（c,0）,渐近线；x/a+-y/b=0 (c/a+0/b)/根(1/a^2+1/b^2)=1 a^2+b^2=c^2 c^2=2a^2 b^2=a^2=c^2/2 a^2=b^2=1 双曲线方程；x^2--y^2=1
(2) 设过A的直线方程；(y-1)/x=k 与该直线平行距离为1,且在该直线下方的直线方程是：
y=kx+1--根(k^2+1) 代入双曲线方程 (bx/a)^2--(kx+1--根(k^2+1))^2=b^2 x>0
x^2--(kx+1--根(k^2+1))^2=1 x^2>1 3--2根(k^2+1)=0 k=0.5*根5
所以；符合条件的K是：k=0.5*根5 符合条件的过A的直线方程：y= 0.5x*根5 +1
这个在右双曲线上,唯一点的坐标是：（根5,2）
结合数形,可以判断这种直线应该有两条,另一条可能是斜率无穷大,不存在,无法从刚才的计算中得到,此直线应该是：y=o （右顶点（1,0）到Y抽距离等于1.）

已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1 已知中心在坐标原点,焦点都在x轴上的双曲线M,离心率e为2,左顶点与右焦点的距离为6 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/2,一个顶点的坐标为（0,根号3）已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上离心率e=1/2一个顶点的坐标为(0,根号3) 1.已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上.离心率e=根号3,焦距为2的根号3,求该双曲线方程已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3,焦距为2又根号3,求该双曲线方程. 已知双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,离心率是5/4 已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为2,求双曲线方程已知双曲线的焦点在x轴上,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2写出双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,离心率,渐已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长为2倍根号三.渐近线方程为y=±3 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1 2 ,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭