搜狗做题网求和：1+X+2X^2+3X^3+……+nX^n（X不等于0）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:51:02
求和：1+X+2X^2+3X^3+……+nX^n（X不等于0）
看清楚了,原题是不是让求X+2X^2+3X^3+……+nX^n啊,当然两者只差一个常数1,真求起来也无所谓了.
当X不等于1时,
Sn=X+2X^2+3X^3+……+nX^n
XSn=X^2+2X^3+……(n-1)X^n+nX^(n+1)
两式相减,(1-X)Sn=X+X^2+X^3+……+X^n-nX^(n+1)=X(1-X^n)/(1-X)-nX^(n+1)
于是,Sn=[X(1-X^n)/(1-X)-nX^(n+1)]/(1-X)
当X=1时,Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2
再问： 难道1就不算了吗
再答： 如果原题有1的话，求完了再加1就好了呀
当X不等于1时,
Sn=X+2X^2+3X^3+……+nX^n
XSn=X^2+2X^3+……(n-1)X^n+nX^(n+1)
两式相减,(1-X)Sn=X+X^2+X^3+……+X^n-nX^(n+1)=X(1-X^n)/(1-X)-nX^(n+1)
于是,Sn=[X(1-X^n)/(1-X)-nX^(n+1)]/(1-X)
当X=1时,Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2
再问： 难道1就不算了吗
再答： 如果原题有1的话，求完了再加1就好了呀
求和：1+X+2X^2+3X^3+……+nX^n（X不等于0）
利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)
求和：1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^（n-1）（x≠0）
利用导数求和：Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1,(x不等于0且不等于1）
求和:S=1+2X+3X^2+4X^3+.+nX^n-1 (x不等于1)
求和 1+2x+3x²;+……+nx^(n-1) 把X当成2
求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
求和1+2x+3x^2...+nx^n-1
求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数)
[数列求和] 1+2x+3x^2+……+nx^n-1=()?
求和1+2x+3x的2次方+……+nx的n-1次方
求和：1+2x+3x^2+…+nx^n-1