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如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(2)用反证法证明,AN与BE是奇异

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 03:38:49
如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(2)用反证法证明,AN与BE是奇异面直线
如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.(2)用反证法证明,AN与BE是奇异
假设AN与BE共面.
若AN//BE,则由BE//AF可得AN//AF,矛盾.
若AN与BE相交,设交点为G.
则G∈NE,G∈AB.
因为NE(平面DCEF可知G∈平面DCEF.
同理可得G∈平面ABCD,故G∈CD.
所以CD、NE、BA三线共点于G.
从而有ABCDEN共面,与已知矛盾.