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若x属于R,函数f(x)=mx2+x-m-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 14:20:31
若x属于R,函数f(x)=mx2+x-m-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
若x属于R,函数f(x)=mx2+x-m-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
f(x)=mx²+x-m-a

m=0时
f(x)=x-a是一条直线,无论a取何值都与x轴有一交点

m≠0时
f(x)=mx²+x-m-a是二次函数
要满足条件,则Δ=1-4m(-m-a)=1+4m(m+a)≥0
即对任意m都有4m²+4am+1≥0都成立
那么有Δ=(4a)²-4*4*1≤0
所以-1≤a≤1
综上,实数a的取值范围是[-1,1]