（2012•南京二模）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 18:25:06

（2012•南京二模）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；
（2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求

的值．

（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC．
因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，AB⊂平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE．     …（3分）
因为CE⊂平面BCE，所以CE⊥AB．
因为CE⊥BE，AB⊂平面ABE，BE⊂平面ABE，AB∩BE=B，
所以CE⊥平面ABE．                           …（6分）
因为CE⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE．   …（8分）
（2）连接BD交AC于点O，连接OF．
因为DE∥平面ACF，DE⊂平面BDE，平面ACF∩平面BDE=OF，
所以DE∥OF．                                 …（12分）
又因为矩形ABCD中，O为BD中点，
所以F为BE中点，即
BF
BE=
1
2．                 …（14分）

（2012•南京二模）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（2009•淮安模拟）如图，在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分别是AB，AC 如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 已知：如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD 如图,已知四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点（2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥DE,求证:四边形是矩形. （2013•潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面A （2013•淄博一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的 2105全国卷I，如图四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E,F是平面ABCD的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平（2012•德庆县二模）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．