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如图所示,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂直分别为F、G

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 01:09:25
如图所示,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂直分别为F、G.
试探索线段PF,PG,AB之间的数量关系,并证明之.
如图所示,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂直分别为F、G
关系:PF+PG=AB
理由,
连EP
△AEP面积=(1/2)*BE*PF,
△DEP面积=(1/2)*DE*FG
△BDE面积=(1/2)*DE*AB
因为△AEP面积+△DEP面积=△BDE面积
即(1/2)*BE*PF+(1/2)*DE*PG=(1/2)*DE*AB
因为BE=DE
所以(1/2)*DE*(PF+PG)=(1/2)*DE*AB
所以PF+PG=AB