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已知如图,E是矩形ABCD的AD边上一点,且BE=ED;P是对角线BD的中点,PF⊥BE于F,求证:PF=1/2AB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 13:41:19
已知如图,E是矩形ABCD的AD边上一点,且BE=ED;P是对角线BD的中点,PF⊥BE于F,求证:PF=1/2AB
已知如图,E是矩形ABCD的AD边上一点,且BE=ED;P是对角线BD的中点,PF⊥BE于F,求证:PF=1/2AB
【证明】:取BC的中点G,连接PG.
因为P是BD的中点,所以有:PG||DC,PG=1/2DC.
又:ABCD是矩形,故有:PG垂直于BC,AB=DC.
因为EB=ED,故有:角EBD=角EDB.
又AD||BC,即有角EDB=角DBC
所以有:角FBD=角GBD.
又:BP=BP,角BFP=角BGP=90
所以,三角形BFP全等于三角形BGP
即:PF=PG=1/2DC=1/2AB.
得证.