某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 15:55:59

某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地
某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD＝x（x≥a）,ED＝y,求用x表示y的函数关系式；?
(2)如果DE是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,即希望它最长,DE的位置又应该在哪里?
答案是(1)y=√(x^+4*(a^4)/x^-2a^)
(2)当AD=(√2)*a 且DE‖BC时DE最短；当D为AB中点,E与C重合或D与B重合,E为AC中点时,DE最长.
主要是第一问

该题实际上是归结为求线段DE长度的最大值与最小值.因此,数学模型是函数关系式.
由于ABC的边长为2a 如图D在AB上,∴ a≤≤2a
ADE的面积= ABC的面积
sin60°= ∴ AE=
在ADE中,由余弦定理,得 Cos60°
即 ∴
（2）
令则且
f（t）=t+ 当时
任取＜＜＜2a2
由于知 ,
∴ - >0 即 >
可见在[a2,2a2]上是减函数,同理可证在[2a2,4a2]上是增函数.
注意到 =4a2
= =5a2
∴ 时有最小值,亦即时此时 DE‖BC 且AD=
t=a2或t=4a2时有最大值,即或2a时此时DE为AB或AC 边上的中线.
请看例题2

某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地如图,公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上（2008•南通模拟）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D 如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. 公园里有一块边长为2的等边三角形地的边角地ABC,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上已知等边△ABC的边长为3CM,边长为1CM的等边△RPQ 四边形ABCD的一个内角是120° 连接AC 得到等边△ABC和直角三角形ACD 已知等边△ABC的边长为2 公园里有一块变长为2a的等边△ABC草坪,直线DE把草坪分成面积相等的两部分,点D在AB上,点E在AC上. 已知等边△ABC的边长为a,点P在高AD上,则BP=1/2AP的最小值是（某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），ABCD是一块边长为50m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，A 两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为a,他们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大的等边的△AEF绕A旋转,...