ATA=I 证明A=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 06:06:22
(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下:若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A
如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做:若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=
你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')²=E²-2Eaa
1.⑴.A²=AA=AAT=0.AAT的(i,i)元=ai1²+ai2²+……+ain²=0aij是实数.aij²≥0.只可aij=0,A=0⑵,⑴中
AB=(E-aaT)(E+3aaT)=E+3aaT-aaT-aaT3aaT=E+3aaT-aaT-a(3aTa)aT=E+(2+3aTa)aaT.AB=E,则2+3aTa=0,所以k=aTa=-2/3
只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数
设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而(A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1)设α设是方程
需要n>1的条件,n=1时除非A=0.如果学过线性代数,只要看到A^TA是秩不超过1的矩阵就行了.不过这题目即使中小学生也能做,前提是知道向量的乘法规则,只要证明AX=0有非零解.如果A只有一个分量A
A是什么?原题是什么再问:A是矩阵,书上不是有一条定理是A=0的充要条件是ATA=0的么?(AT表示A的转置)AAT=0能得到A=0么?再答:有这定理?!不过可以由这个推出来:若A是实矩阵,则r(A)
方程(1):Ax=0,方程(2):ATAx=0首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入(2):ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0其次证明(2)的解也是(1)的设x1是(
AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证
构造两个齐次线性方程组:(1)Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(ATA)=n-基础解系中向量个数.这个很好理解对吧,《线性代数》的基
这是一定的,根据同解方程组其系数矩阵的秩相等来证明
记住:当a=(a1,a2,.an)T列向量那么aTa是一个常数(常数当然可以随便改变位置),而aaT是一个n阶方阵.
A可逆det(A)≠0det(A^TA)=det(A)^2≠0A^TA可逆同阶的可逆矩阵当然是等价的
线性方程组Ax=b有惟一解r(A)=n(A^T)A是n×n实矩阵A是列满秩r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=nATA是可逆矩阵.
很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的给你一个反例0-110
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