搜狗做题网在锐角三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C 2=2sin^2C (1)若B
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:55:20
在锐角三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C 2=2sin^2C (1)若B
在锐角三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C+2=2sin^2C
(1)若B=5派/12.求a的值
(2)若a=4.求b的值
在锐角三角形ABC中 角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C+2=2sin^2C
(1)若B=5派/12.求a的值
(2)若a=4.求b的值
在锐角三角形ABC中,cos2C+2=2sin^2C =1-cos2C,
∴cos2C=-1/2,
2C=2π/3,C=π/3.
（1）B=5π/12,
∴A=π/4,由正弦定理,
a=csinA/sinC=√13*（1/√2）/（√3/2）=√78/3.
（2）sinA=asinC/c=4*(√3/2）/√13=2√3/√13,
cosA=1/√13,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3√3/（2√13）,
∴b=csinB/sinC=3.
∴cos2C=-1/2,
2C=2π/3,C=π/3.
（1）B=5π/12,
∴A=π/4,由正弦定理,
a=csinA/sinC=√13*（1/√2）/（√3/2）=√78/3.
（2）sinA=asinC/c=4*(√3/2）/√13=2√3/√13,
cosA=1/√13,
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=3√3/（2√13）,
∴b=csinB/sinC=3.
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